Cách giải phương trình tuyến tính
những phương thơm trình tuyến tính bọn chúng là những pmùi hương trình nhiều thức với cùng 1 hoặc một số trong những ẩn số. Trong ngôi trường hợp này, những ẩn số không được thổi lên thành các lũy vượt, chúng cũng ko được nhân cùng nhau (vào ngôi trường thích hợp này bạn ta nói rằng phương thơm trình là bậc 1 hoặc bậc 1).
Bạn đang xem: Cách giải phương trình tuyến tính
Một pmùi hương trình là một trong những đẳng thức toán học trong đó bao gồm một hoặc nhiều bộ phận không biết mà lại chúng ta sẽ hotline là ẩn số hoặc ẩn số trong ngôi trường vừa lòng có tương đối nhiều hơn một. Để giải phương thơm trình này, cần được tìm ra quý giá của ẩn số.
Một pmùi hương trình đường tính gồm cấu tạo sau:
một0· 1 + a1· X1+ một2· X2+... + an· Xn= b
Ở đâu0, một1, một2,..., mộtn là mọi số thực nhưng mà họ biết cực hiếm của chúng và được Gọi là hệ số, b cũng chính là một số thực được nghe biết được Call là số hạng hòa bình. Và cuối cùng chúng ta là X1, X2,..., Xn kia là các thứ được Call là ẩn số. Đây là các đổi thay có giá trị ko xác minh.
Một hệ phương trình tuyến tính là 1 tập đúng theo những phương thơm trình con đường tính trong những số đó quý giá của ẩn số là tương đương nhau trong những pmùi hương trình.
Về phương diện lô ghích, phương pháp giải quyết và xử lý một hệ phương thơm trình con đường tính là gán cực hiếm đến ẩn số, để hoàn toàn có thể xác minh đẳng thức. Điều đó có nghĩa là, những ẩn số buộc phải được tính toán thù nhằm tất cả những pmùi hương trình của khối hệ thống được thực hiện mặt khác. Chúng tôi trình bày một hệ phương thơm trình tuyến tính như sau
một0· 1 + a1· X1 + một2· X2 +... + an· Xn = an + 1
b0· 1 + b1· X1 + b2· X2 +... + bn· Xn = bn + 1
c0· 1 + c1· X1 + c2· X2 +... + cn· Xn = cn + 1
... .
d0· 1 + d1· X1 + d2· X2 +... + Dn· Xn = dn + 1
địa điểm một0, một1,..., mộtn,b0,b1,..., bn ,c0 ,c1,..., cn vv Shop chúng tôi số thực với phần lớn điều chưa biết để giải quyết là X0,..., Xn ,Xn + 1.
Mỗi phương trình tuyến đường tính đại diện cho một loại với vì vậy một hệ phương trình của N phương thơm trình tuyến tính đại diện thay mặt đến N trực tiếp được vẽ trong không khí.
Tùy thuộc vào con số ẩn số mà từng pmùi hương trình con đường tính gồm, con đường màn trình diễn pmùi hương trình vẫn nói sẽ tiến hành biểu diễn theo một chiều khác biệt, nghĩa là một phương trình bao gồm hai ẩn số (ví dụ: 2 · X1 + X2 = 0) thể hiện một cái trong không gian hai phía, một phương thơm trình tất cả cha ẩn số (ví dụ 2 · X1 + X2 - 5 · X3 = 10) sẽ được trình diễn trong không khí bố chiều, v.v..
khi giải hệ phương thơm trình, những cực hiếm của X0,..., Xn ,Xn + 1 xẩy ra là những điểm cắt giữa những chiếc.
Bằng giải pháp giải một hệ phương trình, bạn cũng có thể đi tới các Tóm lại khác nhau. Tùy ở trong vào một số loại tác dụng cơ mà chúng tôi chiếm được, Shop chúng tôi có thể riêng biệt thân 3 một số loại hệ phương trình con đường tính:
1- Khả năng tương thích ko xác định
Mặc mặc dù nghe có vẻ như nlỗi một trò chơi, nhưng rất có thể khi nỗ lực giải hệ phương thơm trình, bọn họ vẫn đi mang đến một sự cụ thể về hình dáng 0 = 0.
Loại trường hợp này xảy ra Khi gồm các chiến thuật vô hạn mang lại hệ pmùi hương trình, cùng điều này xảy ra Lúc nó cho là trong hệ pmùi hương trình của họ, các pmùi hương trình đại diện đến và một cái. Chúng ta hoàn toàn có thể thấy nó bởi trang bị họa:
Là một hệ phương trình, Cửa Hàng chúng tôi thực hiện:
Bằng biện pháp gồm 2 phương trình với 2 ẩn số nhằm giải, chúng ta có thể biểu diễn những đường thẳng vào mặt phẳng nhị chiều
Nhỏng chúng ta có thể thấy những mặt đường trực tiếp kiểu như nhau, do đó toàn bộ các điểm của phương thơm trình thứ nhất trùng với những phương trình vật dụng nhị, cho nên vì thế, nó có không ít điểm cắt nhỏng những điểm nhưng mà con đường thẳng tất cả, chính là những điểm vô hạn.
2- Không tương thích
Khi gọi thương hiệu chúng ta cũng có thể tưởng tượng rằng hệ phương thơm trình tiếp theo sau của bọn họ sẽ không tồn tại giải thuật.
Nếu chúng ta cố gắng giải, ví dụ, hệ phương trình này
Về khía cạnh hình ảnh, nó đang là:
Nếu chúng ta nhân toàn bộ các số hạng của pmùi hương trình sản phẩm nhì, bọn họ thu được X + Y = 1 bằng 2 · X + 2 · Y = 2. Và giả dụ biểu thức ở đầu cuối này được trừ ngoài phương trình trước tiên, bọn họ thu được
2 · X-2 · X + 2 · Y -2 · Y = 3-2
Hoặc phần lớn gì tương đương nhau
0 = 1
khi chúng ta ở vào tình huống này, điều này Có nghĩa là những con đường được màn biểu diễn trong hệ phương thơm trình là tuy nhiên tuy vậy, tức là theo tư tưởng, chúng không khi nào bị giảm và không tồn tại điểm cắt. Lúc một hệ thống được trình diễn Theo phong cách này, nó được hiểu tự do không nhất quán.
3- Xác định hỗ trợ
Cuối cùng bọn họ mang lại ngôi trường đúng theo hệ pmùi hương trình của chúng ta gồm một nghiệm độc nhất vô nhị, trường thích hợp chúng ta có các mặt đường giao nhau cùng tạo thành một nút giao nhau. Hãy xem một ví dụ:
Để xử lý chúng ta có thể thêm nhì phương trình để sở hữu được
(3 · X-4 · Y) + (2 · X + 4 · Y) = -6 + 16
Nếu họ đơn giản hóa, bọn họ vẫn rời đi
5 · X + 0 · Y = 5 · X = 10
Từ đó chúng ta tiện lợi suy ra rằng X = 2 và thay thế hoặc X = 2 trong ngẫu nhiên phương thơm trình lúc đầu nào bọn họ thu được Y = 3.
Xem thêm: Cách Trồng Và Chăm Sóc Hoa Địa Lan Vô Cùng Đơn Giản, Trồng Và Chăm Sóc Hoa Địa Lan Sau Chơi Tết
Trực quan nó sẽ là:
Pmùi hương pháp giải hệ pmùi hương trình đường tính
Như chúng ta sẽ thấy vào phần trước, đối với những hệ thống bao gồm 2 ẩn số với 2 pmùi hương trình, dựa trên những thao tác làm nhacaiaz.comệc đơn giản dễ dàng nlỗi cộng, trừ, nhân, phân chia và thay thế, bạn có thể giải quyết chúng vào vài phút ít. Nhưng nếu bọn họ nỗ lực vận dụng phương thức này cho những hệ thống có nhiều phương trình cùng nhiều ẩn số rộng, những phép tính trngơi nghỉ cần tẻ nphân tử cùng bạn cũng có thể dễ ợt mắc lỗi.
Để đơn giản và dễ dàng hóa các tính toán, gồm một trong những phương thức giải quyết, dẫu vậy chắc chắn những cách thức phổ biến độc nhất vô nhị là Quy tắc của Cramer với Loại bỏ Gauss-Jordan..
Phương pháp nhồi nhét
Để phân tích và lý giải giải pháp áp dụng cách thức này, điều cần thiết là phải biết ma trận của nó là gì và biết cách tra cứu định thức của nó, hãy chế tạo ra dấu ngoặc 1-1 nhằm xác minh nhị quan niệm này.
Một ma trận nó không tồn tại gì không giống hơn là một trong tập phù hợp các số hoặc ký kết hiệu đại số được đặt trong các đường ngang cùng dọc cùng được bố trí theo hình thức hình chữ nhật. Đối với chủ đề của Cửa Hàng chúng tôi, chúng tôi đã áp dụng ma trận nhỏng một giải pháp đơn giản dễ dàng hơn nhằm biểu thị hệ phương thơm trình của Shop chúng tôi.
Hãy xem một ví dụ:
Nó sẽ là hệ phương trình tuyến đường tính
Hệ pmùi hương trình dễ dàng này bạn cũng có thể tóm tắt là hoạt động của nhì ma trận 2 × 2 dẫn đến ma trận 2 × 1.
Ma trận trước tiên tương xứng cùng với tất cả các hệ số, ma trận thiết bị nhị là ẩn số đề xuất giải cùng ma trận nằm sau đẳng thức được khẳng định cùng với những quy định độc lập của phương trình
những yếu tố quyết định là 1 hoạt động được áp dụng cho 1 ma trận tất cả tác dụng là một số thực.
Trong ngôi trường đúng theo ma trận mà họ vẫn tra cứu thấy vào ví dụ trước, nguyên tố quyết định của nó đã là:
lúc các tư tưởng về ma trận với định thức đã được xác định, bạn có thể lý giải phương thức Cramer bao hàm gần như gì.
Bằng cách thức này, chúng ta có thể dễ ợt giải một hệ phương thơm trình tuyến tính miễn là hệ ko quá thừa tía pmùi hương trình cùng với bố ẩn số vì nhacaiaz.comệc tính tân oán những định thức của ma trận siêu cạnh tranh so với ma trận 4 × 4 hoặc cao hơn. Trong ngôi trường hòa hợp có một hệ thống có tương đối nhiều rộng ba phương trình con đường tính, nên sử dụng phương pháp loại bỏ Gauss-Jordan.
Tiếp tục với ví dụ trước, bởi phương tiện đi lại của Cramer, họ chỉ cần tính hai nguyên tố đưa ra quyết định với với nó, bọn họ sẽ kiếm tìm thấy cực hiếm của hai ẩn số của họ.
Chúng tôi bao gồm khối hệ thống của bọn chúng tôi:
Và Cửa Hàng chúng tôi gồm một khối hệ thống được thay mặt đại diện vày ma trận:
Giá trị của X được tìm kiếm thấy:
Đơn giản là trong tính toán của nhân tố quyết định phía bên trong mẫu mã số của phép phân chia, chúng tôi sẽ sửa chữa thôn thứ nhất mang lại ma trận các thuật ngữ hòa bình. Và trong mẫu số của phnghiền chia, chúng ta tất cả định thức của ma trận cội.
Thực hiện những phxay tính giống như để tra cứu Y họ thu được:
Loại bỏ Gauss-Jordan
Chúng tôi khẳng định ma trận mlàm nhacaiaz.comệc rộng mang lại ma trận hiệu quả từ một hệ pmùi hương trình trong số đó chúng ta thêm các thuật ngữ chủ quyền vào cuối ma trận.
Pmùi hương pháp loại bỏ Gauss-Jordan bao gồm, bởi những cách thức chuyển động thân những sản phẩm của ma trận, nhằm biến đổi ma trận mở rộng của chúng ta thành một ma trận đơn giản dễ dàng rộng những trong các số ấy tôi tất cả những số 0 trong tất cả các trường trừ vào đường chéo cánh, vị trí tôi yêu cầu rước một trong những. Nlỗi sau:
Trong số đó X với Y sẽ là các số thực tương ứng với ẩn số của bọn họ.
Hãy giải quyết khối hệ thống này bằng phương pháp loại trừ Gauss-Jordan:
Chúng tôi đã thống trị để có được số 0 ở đoạn dưới bên trái của ma trận, bước tiếp theo sau là mang số 0 ở vị trí bên trên mặt nên của nó.
Xem thêm: Cách Sử Dụng Máy Làm Sữa Chua Kangaroo 1 Lít Kg80 (6 Cốc Thủy Tinh)
Chúng tôi giành được 0 ngơi nghỉ phía bên trên phía bên trái của ma trận, hiện giờ Shop chúng tôi chỉ bắt buộc đổi khác con đường chéo cánh thành con đường chéo cánh và công ty chúng tôi sẽ giải quyết và xử lý khối hệ thống của công ty chúng tôi bằng Gauss-Jordan.
Vì vậy, công ty chúng tôi đi đến kết luận rằng:
